moea_joint_essay
104年
[化工製程] 單元操作、輸送現象
第 二 題
📖 題組：
一金屬線通電時，如【圖 2】所示，此金屬線會產生熱量，假設此金屬線產生熱量為均一，其單位體積產生之熱量為 Q(W/m³)，此金屬線之半徑 R、長度 L、熱傳導係數 k、金屬線表面之溫度 Tw：
一金屬線通電時，如【圖 2】所示，此金屬線會產生熱量，假設此金屬線產生熱量為均一，其單位體積產生之熱量為 Q(W/m³)，此金屬線之半徑 R、長度 L、熱傳導係數 k、金屬線表面之溫度 Tw：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
已知此金屬線之 Tw=420 K、k=20 W/m-K、R=0.002 m、L=1 m、Q= 1000 MW/m³，求金屬線中心溫度為多少K？（5分）
思路引導 VIP
將已知的數值參數代入上述推導的溫度分佈公式中，令 r = 0 即為中心溫度。注意單位的換算 (1000 MW/m³ = 10^9 W/m³)。
小題 (一)
試導證金屬線徑向(r-方向)之溫度分佈式。（10 分）
思路引導 VIP
由圓柱座標下的一維穩態熱傳導方程式著手，建立含均勻熱源 Q 的能量守恆微分方程式。經兩次積分後代入邊界條件（中心點溫度有限或熱通量為零、表面溫度為 Tw）求得溫度分佈。