moea_joint
104年
[儀電] 電路學、電子學
第 28 題
如右圖所示電路，有兩個正弦電源，若 $v_1(t) = 24\cos3t$ V、$v_2(t) = 8\cos4t$ V，則電阻器的平均吸收功率為何？
- A 4.48 W
- B 8.48 W
- C 12.96 W
- D 17.44 W
思路引導 VIP
如果在一個線性電路中，同時存在兩個『頻率完全不同』的正弦波電源，當我們想計算電阻消耗的總平均能量時，你認為這兩個不同頻率的電流在時域中相乘後的平均值會是多少？這對於我們能不能直接將各別電源產生的功率相加，有什麼決定性的影響嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (C) 這個答案，說明你對於交流電路中「非同頻電源」的功率處理方式非常有心得，這可是電路分析中一個相當關鍵且容易出錯的環節。
不同頻率電源的功率疊加
這道題目的核心觀念在於疊加原理在功率上的應用。由於 $v_1(t)$ 的角頻率為 $\omega=3$ rad/s，而 $v_2(t)$ 的角頻率為 $\omega=4$ rad/s，兩者頻率不同。根據正交性質，不同頻率的交流電訊號在計算「總平均功率」時，各個頻率產生的功率是可以直接相加的。這與處理相同頻率電源時必須先疊加相量（Phasor）後再求功率的方法截然不同。
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