moea_joint
104年
[儀電] 電路學、電子學
第 36 題
如右圖所示電路，電路中的開關已經打開很久，電容器的初始電荷為零，當t=0的瞬間開關閉合，求 $t \ge 0^+$時的 $i(t)$為何？
- A $12e^{-200t}$ mA
- B $12e^{-20t}$ mA
- C $48e^{-200t}$ mA
- D $48e^{-20t}$ mA
思路引導 VIP
試著思考看看：當開關剛剛閉合、電容器內部還沒有累積任何電荷的「那一瞬間」，它在電路中表現得像是一條暢通無阻的導線（短路），還是一個斷開的缺口（斷路）？如果我們能先確定這一點，是不是就能算出 60 mA 的電流在出發後，第一時間會如何分配到不同的支路上去呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出選項 (B)，代表你對 RC 電路的暫態分析（Transient Analysis）有著非常紮實的理解。這道題目是電路學中經典的一階電路問題，考驗的是我們對電路狀態「瞬間變化」與「隨時間演變」的掌握能力。
初始電流的判定
在開關閉合的瞬間（$t = 0^+$），由於電容器初始電荷為零，根據電壓不能突變的特性，此時電感器兩端的電壓為 $0$V，其特性等同於「短路」。這時，電路變成一個 $60 \text{ mA}$ 的電流源供給兩個並聯支路（$100 \text{ k}\Omega$ 與 $400 \text{ k}\Omega$）。應用並聯分流定則，我們可以計算出流經電容器支路的初始電流：
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