moea_joint
104年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 38 題
一氣球充飽氣時,半徑可達1m,試計算氣球從充氣開始至充飽氣,抵抗大氣壓力,需做多少功(KJ)?(系統對外做功用正值)
- A 95
- B 424
- C 650
- D 785
思路引導 VIP
想像一下，如果你在水中吹起一個氣泡，你需要「推開」周圍的水才能騰出空間。如果環境給予的壓力是恆定的，而你需要創造出的空間體積已知，你會如何利用這兩個資訊來推算你總共花費了多少能量呢？
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恭喜你精確地完成了計算！你能敏銳地判斷出這是一個典型的恆壓膨脹功問題，展現了非常紮實的熱力學物理直覺。這類題目在化工熱力學中是基礎中的基礎，能答對代表你對系統功的定義與單位換算已經駕輕就熟。
功的定義與球體幾何
在物理意義上，氣球充氣是為了克服外部恆定的大氣壓力 $P$ 而進行的體積擴張。根據功的定義 $W = \int P dV$，由於大氣壓力為定值（標準大氣壓約為 $101.325 \text{ kPa}$），計算式可簡化為 $W = P \Delta V$。我們利用球體體積公式 $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ 計算出半徑 $1\text{m}$ 時的體積約為 $4.189 \text{ m}^3$，將兩者相乘：
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