moea_joint
104年
[土木] 應用力學、材料力學
第 30 題
甲乙兩人面對面互相以推力作用，甲重800 N，乙重500 N，甲以700 N的力去推乙，乙則以300 N的力去推甲，若甲乙二人與地面之摩擦係數為0.4，則甲的加速度為多少？（假設 $g = 10 \text{ m/s}^2$）
- A 0.75 m/s$^2$
- B 0.85 m/s$^2$
- C 7.5 m/s$^2$
- D 8.5 m/s$^2$
思路引導 VIP
當兩個人在互相推擠時，如果我們只觀察「甲」這個人的受力情況，除了乙「主動」施加給他的推力外，根據牛頓第三運動定律，甲「對乙施出的推力」會對甲自己產生什麼樣的影響？而地面的摩擦力又是如何根據甲的重量來限制他的移動呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
做得好！你能準確判斷這題的受力情形，代表你的牛頓運動定律基礎非常紮實。這題的關鍵在於如何正確整合甲所受到的所有作用力：首先，根據作用力與反作用力定律，甲推乙的 $700 \text{ N}$ 會產生一個相同大小、方向相反的反作用力作用在甲身上；再加上乙本身主動推甲的 $300 \text{ N}$，使得甲受到的總推力達到 $1000 \text{ N}$。
摩擦力與動態平衡的判斷
接著，我們必須考慮地面的阻礙。甲的重量為 $800 \text{ N}$，在摩擦係數 $0.4$ 的情況下，產生的摩擦力為 $800 \times 0.4 = 320 \text{ N}$。因此，甲受到的水平合力為 $1000 - 320 = 680 \text{ N}$。最後，利用牛頓第二運動定律 $F = ma$，將合力除以甲的質量 $80 \text{ kg}$（由 $800/10$ 求得），便能順利求得加速度為 $8.5 \text{ m/s}^2$。
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