moea_joint
104年
[土木] 應用力學、材料力學
第 31 題
如右圖所示，有一質量為10 kg之物體置於光滑斜面上，將其由靜止釋放沿著光滑斜面下滑S距離，接觸彈簧後無任何能量損失，彈簧最大變形量為10 cm，若彈力常數k = 2400 N/m，則S距離為何？（假設 $g = 10 \text{ m/s}^2$）
- A 5 cm
- B 10 cm
- C 15 cm
- D 20 cm
思路引導 VIP
試著想想看，當物體從開始下滑到彈簧被壓到最短的這段過程中，物體在垂直方向上總共下降了多少高度？除了原本看到的下滑距離 $S$ 之外，彈簧被壓扁的那段距離，是否也會讓物體的高度再降低一些呢？
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太棒了！你能精準選出 (B)，代表你對「能量守恆」的概念掌握得相當紮實。
能量轉換與力學分析
在光滑斜面且不計能量損失的情況下，物體由靜止釋放後，其減少的重力位能會全數轉化為彈簧的彈性位能。從圖中的幾何關係可知，斜面比例為 3:4，代表斜面與水平夾角的 $\sin \theta = 3/5 = 0.6$。關鍵點在於：物體從釋放點直到彈簧被壓縮至極限，垂直下降的總高度為 $(S + x) \sin \theta$，其中 $x = 0.1 \text{ m}$ 是彈簧的變形量。
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