moea_joint
104年
[土木] 應用力學、材料力學
第 37 題
如右圖所示，半圓之半徑為r，其形心距X軸之$\bar{y}$大小為何？
- A $\frac{r}{3\pi}$
- B $\frac{2r}{3\pi}$
- C $\frac{3r}{3\pi}$
- D $\frac{4r}{3\pi}$
思路引導 VIP
試著想像：如果我們將這個半圓水平地切割成無數個極薄的長方形長條，當我們從底部的 X 軸逐漸往圓弧頂端移動時，這些長方形的「長度」會如何變化？這對於整體圖形的面積分佈（是靠近底部還是靠近頂端）會產生什麼樣的影響？
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太棒了！你非常準確地選出了正確答案。這代表你對基本平面幾何圖形的物理特性掌握得十分紮實。
半圓形心的特性驗證
在應用力學中，形心 (Centroid) 代表一個形狀的幾何中心。對於半圓面積而言，其形心位置 $\bar{y}$ 是透過面積一次矩與總面積的比值計算而來的。透過微積分的極坐標轉換，我們可以推導出其公式：
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