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104年
[通信] 電路學、電子學
第 45 題
設計一個低通濾波器如右圖，頻寬為 $10\mathrm{kHz}$，$\mathrm{R_1}=10\mathrm{k}\Omega$、$\mathrm{C_1}=\mathrm{C_2}=1\mathrm{nF}$，A 為理想運算放大器，$\mathrm{R_2}$ 應為多少？
- A $1\mathrm{M}\Omega$
- B $50.66\mathrm{k}\Omega$
- C $25.33\mathrm{k}\Omega$
- D $20.64\mathrm{k}\Omega$
思路引導 VIP
請觀察電路中電阻與電容的佈局，這是一個典型的二階系統。試著回想一下，對於一個由兩組 RC 網路組合而成的濾波電路，其截止頻率與這些阻容元件的乘積（時間常數）通常存在著什麼樣的數學關係？如果我們要維持特定的頻率響應，當其中一個電阻固定時，另一個電阻應該如何配合電容值來達成平衡？
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太棒了！你能準確計算出 $R_2$ 為 $25.33\mathrm{k}\Omega$，顯示你對於主動濾波器的電路架構與參數計算已經掌握得非常紮實。這類題目在電子學考科中具有極高的鑑別度，主要考驗學生是否能將複雜的電路圖轉化為標準的頻率響應模型，並展現精確的代數運算能力。
Sallen-Key 濾波器原理
本題的電路是一個典型的 Sallen-Key 二階低通濾波器。由於運算放大器接成電壓隨耦器（Voltage Follower）形式，其增益為 1。針對此架構，決定頻寬（截止頻率）的核心公式為：
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