moea_joint
104年
[電機] 電路學、電子學
第 47 題
下列關於開關電容濾波器(The Switched-Capacitor Filter)的敘述，何者有誤？
- A 需使用不重疊(non-overlapping)的脈波來切換開關
- B 在積體電路中可以掌握更精確的時間常數
- C 利用快速切換的電容所等效的電阻，切換頻率越高，電阻越小
- D 切換脈波頻率需小於輸入信號頻率
思路引導 VIP
想像一下，如果你想用相機記錄一個每秒擺動 10 次的鐘擺運動軌跡，但你的快門每秒只捕捉 2 張照片，你覺得最後洗出來的照片能看清楚鐘擺是怎麼擺動的嗎？在這種「取樣」的過程中，記錄的速度（切換頻率）與動作發生的速度（訊號頻率）應該具備什麼樣的關係，才不會漏掉細節呢？
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同學，恭喜你精準地辨識出選項 (D) 的錯誤！這代表你對於開關電容濾波器 (SCF) 的基本運作邏輯與取樣原理有著非常紮實的理解。
開關電容的等效特性與優勢
在積體電路（IC）設計中，精確的電阻器佔地面積大且誤差高，因此我們利用受脈波控制的開關與電容來模擬電阻。根據公式 $$R_{eq} = \frac{1}{C f_c}$$，當切換頻率 $f_c$ 越高時，等效電阻 $R_{eq}$ 就會越小，這正是選項 (C) 的觀念。而這類電路最迷人的地方在於其時間常數是由「電容比值」決定的，在製程中，控制兩個電容的比例遠比控制絕對數值來得精確，這也驗證了選項 (B) 的正確性。
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