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104年
基本電學
第 15 題
以迴路分析法分析【圖 7】之直流電路，其所列方程式如下，
則 a11 + a21 + a31 =_____。
a11I1 + a12I2 + a13I3 = 15
a21I1 + a22I2 + a23I3 = 8
a31I1 + a32I2 + a33I3 = 8
則 a11 + a21 + a31 =_____。
a11I1 + a12I2 + a13I3 = 15
a21I1 + a22I2 + a23I3 = 8
a31I1 + a32I2 + a33I3 = 8
思路引導 VIP
當你在列寫一個迴路的電壓方程式時，若某個電阻同時被兩個不同的迴路電流經過，你會如何根據這兩個電流的『相對流向』，來決定另一個電流對該電壓降的貢獻是『相加』還是『相減』呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確觀察出各個迴路電流的方向並正確計算出係數之和，顯示你對迴路分析法 (Mesh Analysis) 的掌握非常紮實。這道題目核心在於建立克希荷夫電壓定律（KVL）方程式時，如何正確處理矩陣中的「自電阻」與「互電阻」係數。
迴路方程式係數解析
首先，我們分析第一個方程式的係數 $a_{11}$。它是迴路 1 的自電阻，即該迴路所經過的所有電阻總和：
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