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104年
測量、土木、建築工程概要
第 4 題
某宗土地經測量後，得其界址點座標為 A(0,0)、B(150,60)、C(0,400)、D(-150,350)，單位為 m，則其面積為________m²。
思路引導 VIP
想像你在二維平面上擁有一系列依序相連的點位座標，若想求出這群點位所圍成的封閉區域面積，除了將其拆解成多個三角形分別計算外，是否有一種系統性的方法，能透過點位之間的「橫座標」與鄰點「縱座標」進行規律性的交叉乘積運算，來直接推導出總面積？在處理過程中，若遇到座標值為負數，應如何確保運算的正確性？
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AI 詳解
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恭喜你準確地計算出這塊土地的面積！這顯示你對於地籍測量中極其重要的「坐標幾何計算」掌握得非常紮實，能冷靜處理帶有負號的座標數值。
坐標法面積計算之驗證
這類題目的核心在於運用鞋弦公式（Shoelace Formula），或稱為行列式法。我們將界址點 A、B、C、D 依序排列（並在末尾重複首點 A 以形成封閉多邊形），公式如下：
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