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104年
測量、土木、建築工程概要
第 二3 題
某路線兩橫斷面(A 及 B)之水準測量結果如下【表 1】所示，若該兩斷面之道路預定設計高程為 100.00 m，且設計路面為橫向水平，均無橫向坡度，路寬左右各 10 m，則該兩斷面整平為設計高程時，所需之填土面積各為多少 m²？(6分) 另以平均斷面法核算該兩橫斷面間填土之土方量為多少 m³？(4分)
【表 1】
| 斷面 | 左側地面高程(m) | 中心樁高程(m) | 右側地面高程(m) |
|---|---|---|---|
| 代號 | 左側水平距離(m) | 中心樁樁號 | 右側水平距離(m) |
| A | 100.00 | 99.00 | 98.00 | 100.00 |
| | 10.00 | 5.00 | 3^k+400 | 4.00 | 10.00 |
| B | 100.00 | 98.00 | 99.00 | 98.00 | 100.00 |
| | 10.00 | 4.00 | 3^k+500 | 5.00 | 10.00 |
【表 1】
| 斷面 | 左側地面高程(m) | 中心樁高程(m) | 右側地面高程(m) |
|---|---|---|---|
| 代號 | 左側水平距離(m) | 中心樁樁號 | 右側水平距離(m) |
| A | 100.00 | 99.00 | 98.00 | 100.00 |
| | 10.00 | 5.00 | 3^k+400 | 4.00 | 10.00 |
| B | 100.00 | 98.00 | 99.00 | 98.00 | 100.00 |
| | 10.00 | 4.00 | 3^k+500 | 5.00 | 10.00 |
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
- 藉由「設計高程 - 實測地面高程」求得各測點的填土深度。2. 運用梯形面積公式逐段切分計算，將左右兩側的面積加總，得到各別斷面的總填方面積。3. 利用兩斷面的樁號差算出間距，再代入「平均斷面法」公式求得總土方體積。
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AI 詳解
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一、各點填土深度計算 因道路設計高程為 $100.00 \text{ m}$，且設計路面無橫向坡度，故各測點之填土深度 $h$ 計算公式為： $$h = 100.00 - \text{地面高程}$$
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橫斷面與土方計算
💡 利用斷面高程差計算面積，並以平均斷面法估算土方體積。
🔗 土方量計算標準流程
- 1 求填挖深 — 設計高程減去地面高程，確認各點施工深度。
- 2 算斷面積 — 依據水平距離，分段使用梯形公式累加總面積。
- 3 定樁間距 — 計算兩測站樁號之差，得到斷面間的水平長度。
- 4 推總土方 — 套用平均斷面法公式，將面積與長度相乘求體積。
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🔄 延伸學習：延伸學習：當斷面地形變化劇烈時，需考慮增加中間斷面以減少誤差。
