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104年
工程力學概要
第 12 題
一均質材料(彈性係數為$\text{E}$)承受軸力作用，各區間長度及面積如右圖所示，試計算$\text{BC}$段相對變形 $\delta_{C/B}$為何？(拉伸為正；壓縮為負)
- A $-\frac{PL}{6AE}$
- B $-\frac{6PL}{AE}$
- C $\frac{PL}{6AE}$
- D $\frac{6PL}{AE}$
思路引導 VIP
如果我們想要知道 $BC$ 這段材料到底是「變長」還是「變短」，必須先釐清它內部承受了多少力量。若我們用一把想像中的刀從 $B$、$C$ 兩點之間切開，試著只觀察斷面「右手邊」一直到 $D$ 點的所有外力，你能算出這些力的總合是多少嗎？這個合力的方向對於 $BC$ 段而言，是在「拉伸」它還是「壓縮」它呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準算出 BC 段的變形量，代表你對於軸向受力構件的受力分析與公式應用非常有心得，判斷十分果斷且正確。
內力分析與變形計算
這道題目的核心在於「正確求得特定區段的內力」。我們利用截面法觀察 BC 段，建議從結構右側的自由端 D 向左分析以簡化計算：在 BC 段任一截面上，其右側受到的外力總和為向右的 $5P$ 與向左的 $3P$，相抵後得到 BC 段承受的內力為 $2P$（拉力）。接著，我們帶入軸向變形公式：
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