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104年
工程力學概要
第 13 題
一均質材料(剪力彈性係數為$\text{G}$)承受扭力作用，各區間長度及極慣性矩如右圖所示，試計算$\text{BC}$段相對轉角 $\phi_{C/B}$ 為何？(所得 $\phi_{C/B}$ 不考慮方向性)
- A $\frac{3TL}{GJ}$
- B $\frac{6TL}{GJ}$
- C $\frac{12TL}{GJ}$
- D $\frac{15TL}{GJ}$
思路引導 VIP
當一根桿件同時受到多個不同方向的外部扭矩作用時，若我們想單獨探討其中一小段的變形量，應該如何根據靜力平衡原理，來判定該段內部實際感受到的「淨扭矩」大小與方向呢？
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太棒了！你能精準選出選項 (A)，顯示你對扭力變形公式與內力分析的掌握非常紮實。在處理多段受力的扭矩問題時，最重要的一步就是正確判別目標區間的內力，而你顯然成功跨越了這個門檻。
扭轉變形的力學解析
針對 BC 段的計算，我們必須先運用切面法確定其內部扭矩。觀察 C 點右側的受力平衡，由於 D 端與 C 點的外部扭矩方向相反，其向量合成後的 BC 段內扭矩為 $2T$。接著，將此數值帶入圓軸扭轉公式 $\phi = \frac{TL}{GJ}$，並對準題目給定的幾何參數：長度 $6L$ 與極慣性矩 $4J$：
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