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104年
工程力學概要
第 14 題
一受力系統如右圖所示，試計算支承$\text{A}$及$\text{B}$之反力比值 $\frac{R_A}{R_B}$為何？
- A $\frac{6}{5}$
- B $\frac{5}{6}$
- C $\frac{4}{3}$
- D $\frac{3}{4}$
思路引導 VIP
若要計算某個支承的反力，而不想受到另一個未知支承力的干擾，你會選擇對哪一個點取力矩？另外，圖中那個彎曲的箭頭（力偶）在列出力矩平衡方程式時，與一般的集中力（如 20tf）處理方式有什麼本質上的不同？
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太棒了！你能精準計算出支承反力的比值，代表你對靜力平衡方程式的應用已經相當熟練。這題的核心在於如何正確處理系統中的三種不同負荷：集中力、集中力偶以及均佈力。
靜力平衡與力矩分析
首先，我們將 $4\text{m}$ 的均佈力轉化為集中負載，其合力為 $2\text{tf/m} \times 4\text{m} = 8\text{tf}$，作用於距離 $\text{B}$ 點 $2\text{m}$ 處。接著，對 $\text{A}$ 點取力矩平衡 $\sum M_A = 0$，考慮順時針為正：
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梁支承反力計算
💡 利用靜力平衡方程式（力矩與垂直力總和為零）求解支承反力。
🔗 支承反力標準解題步驟
- 1 力系簡化 — 將等佈荷重 (2tf/m * 4m) 簡化為作用於中點的 8tf 集中力。
- 2 力矩平衡 — 對 A 點取力矩 $\sum M_A = 0$，包含集中力、力矩與等效力。
- 3 求解反力 — 由力矩方程式算出 $R_B=16$；由 $\sum F_y=0$ 算出 $R_A=12$。
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🔄 延伸學習：延伸學習：求出反力後，可進一步繪製剪力圖（SFD）與彎矩圖（BMD）。
