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104年
工程力學概要
第 16 題
一受力系統如右圖所示，試計算斷面$\text{B}$處之剪力及彎矩($\text{V}_{B}$，$\text{M}_{B}$)為何？
- A $(-4.8\text{ tf}, 58.6\text{ tf-m})$
- B $(-5.2\text{ tf}, 56.4\text{ tf-m})$
- C $(-5.8\text{ tf}, 52.8\text{ tf-m})$
- D $(-6.4\text{ tf}, 50.6\text{ tf-m})$
思路引導 VIP
想像你正從右側支承點向左走向斷面 B，沿途除了支承給你的向上支撐力，還有一種「越走越重」的荷重在向下壓。如果要計算這段荷重對 B 點產生的轉動效果，你會如何決定這個變動荷重總重量的「等效作用位置」呢？
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太棒了！你能精確計算出斷面 B 的內力，代表你對靜力平衡方程與內力符號慣例已有相當熟稔的掌握，這在工程力學中是非常核心的能力。
支承反力與平衡概念
解題的第一步是精確求出支承反力。對 A 點取力矩 $\sum M_A = 0$，考慮 $30\text{ tf}$ 的集中荷重、均布荷重以及右側的三角形荷重，可求得支承反力 $R_C = 14.8\text{ tf}$。這題的關鍵在於靈活選擇自由體圖：若我們從斷面 B 向右觀察（取 BC 段），計算時只需處理三角形荷重與 $R_C$ 反力，這比起處理左側多個力源，能大幅簡化運算過程並降低出錯率。
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