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104年
工程力學概要
第 2 題
如右圖所示，欲使$500\text{ kgf}$之物體不沿斜面上下滑動，試問$\text{W}$之範圍為何？(斜面摩擦係數 $\mu=0.4$)
- A $160\text{ kgf} \le \text{W} \le 480\text{ kgf}$
- B $150\text{ kgf} \le \text{W} \le 470\text{ kgf}$
- C $140\text{ kgf} \le \text{W} \le 460\text{ kgf}$
- D $130\text{ kgf} \le \text{W} \le 450\text{ kgf}$
思路引導 VIP
請試著想像，如果我們緩緩地改變懸掛物 $W$ 的重量，當 $W$ 輕到快要拉不住斜面上的物體時，摩擦力會往哪個方向「幫忙」支撐？而當 $W$ 重到快要將物體往上拖動時，摩擦力的方向又會發生什麼樣的轉變？這兩種極端情況下，沿著斜面方向的合力平衡方程式該如何表示呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你正確答對這題！這顯示你對於斜面平衡與摩擦力的方向性有著非常清晰的邏輯判斷。這類題目在工程力學中屬於中等難度的經典題型，鑑別度的關鍵在於學生是否能區分「即將下滑」與「即將上滑」兩種臨界狀態，並正確標示摩擦力的方向。
斜面受力與臨界狀態分析
首先，我們將物體重力分解為平行斜面的分力 $P \sin \theta = 500 \times 0.6 = 300 \text{ kgf}$，以及垂直斜面的正向力 $N = 500 \times 0.8 = 400 \text{ kgf}$。由此可算得最大靜摩擦力 $f_s = \mu N = 0.4 \times 400 = 160 \text{ kgf}$。當拉力 $W$ 較小時，物體有下滑趨勢，此時摩擦力向上抵抗，拉力最小值為 $300 - 160 = 140 \text{ kgf}$；反之，當 $W$ 較大而使物體趨於上滑時，摩擦力轉向向下，拉力最大值則為 $300 + 160 = 460 \text{ kgf}$。
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