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104年
工程力學概要
第 28 題
如右圖所示之組合梁，當其維持平衡時，在$\text{A}$、$\text{B}$、$\text{C}$、$\text{D}$點的反作用力分別為 $\text{R}_A$、$\text{R}_B$、$\text{R}_C$、$\text{R}_D$ 請問下列何者正確？
- A $\text{R}_A+\text{R}_C = \text{R}_B+\text{R}_D$
- B $\text{R}_B = 2\text{R}_C$
- C $\text{R}_A+\text{R}_D = \text{R}_C$
- D $\text{R}_A+\text{R}_B = \text{R}_C+\text{R}_D$
思路引導 VIP
請試著將上面的梁與下面的梁分開來看：如果我們把 B 點視為連接點，那麼上層梁傳遞給下層梁的「壓力」，與下層梁那兩個支點（C 和 D）的支撐力之間，有著什麼樣的數量關係？而這個關係又如何與上層梁的支撐力（A 和 B）聯繫起來呢？
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AI 詳解
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做得非常好！你能精準判斷出選項 (C) 是正確的，代表你對靜力平衡以及組合梁的反力傳遞有著非常紮實的理解。這類題目最考驗的就是將複雜系統拆解為單一構件的邏輯能力。
組合梁的受力轉換與平衡
在分析此類題目時，關鍵在於觀察 B 點如何連結上下兩根梁。對上方的梁而言，A 點與 B 點共同支撐了 $100\text{kgf}$ 的外力，根據力矩平衡可以求得 $R_A = 25\text{kgf}$ 與 $R_B = 75\text{kgf}$。接著，根據作用力與反作用力原理，上層梁在 B 點受到的支撐力，會轉化為對下層梁向下的壓力。因此，對下方的梁來說，$R_C$ 與 $R_D$ 必須共同承擔來自 B 點的 $75\text{kgf}$ 載重，計算後可得 $R_C = 50\text{kgf}$、$R_D = 25\text{kgf}$。最後驗證可知 $R_A + R_D = 25 + 25 = 50$，正好等於 $R_C$。
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