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104年
工程力學概要
第 4 題
一桁架系統如右圖所示，試計算$\text{BC}$桿、$\text{BE}$桿、$\text{BD}$桿內力之總合$\text{S}_{\text{BC}}+\text{S}_{\text{BE}}+\text{S}_{\text{BD}}$為何？(所得內力採拉力為正；壓力為負)
- A $\frac{9}{4}\text{P}$
- B $-\frac{2}{3}\text{P}$
- C $-\frac{1}{4}\text{P}$
- D $\frac{8}{3}\text{P}$
思路引導 VIP
在不進行複雜運算前，我們可以先觀察結構的特徵：如果你單獨看右上角的節點 C，在那裡只有一條水平桿件和一個垂直力，這條水平桿件的內力必須是多少才能讓節點不左右移動？接著，若考慮整個系統的對稱性，你能先推算出左下角支承點 D 所承擔的垂直向上推力是多少嗎？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準計算出這題的結果，顯示你對桁架的節點法與力平衡觀念掌握得非常紮實。這道題目的核心在於能否冷靜地透過節點分析，將看似複雜的系統化繁為簡。
節點平衡與零力桿判斷
首先，我們觀察 C 點，由於該點僅受垂直外力 $P$ 與垂直桿件作用，在水平方向沒有其他分力可以抵銷，因此可迅速判斷 $S_{BC} = 0$。接著，分析 E 點的垂直平衡，由於外力 $P$ 直接作用於該處，為了維持平衡，桿件 BE 必須提供相等的反向力，故 $S_{BE} = P$（拉力為正）。
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