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104年
工程力學概要
第 41 題
如右圖之平面應力元素，試求位於最大剪應力面上時之平面正交應力 $\sigma_n$ 為若干$\text{kg/cm}^2$？
- A $200\text{ kgf/cm}^2$
- B $100\text{ kgf/cm}^2$
- C $300\text{ kgf/cm}^2$
- D $500\text{ kgf/cm}^2$
思路引導 VIP
試著想像將這組應力狀態畫在「莫耳圓」上：當我們在圓周上找到剪應力數值最高（即圓的最頂端）的那個點時，該點對應到橫軸（正交應力軸）的座標位置，與圓心的位置有什麼樣的幾何關係？而這個圓心的座標又是如何由原始的兩個正交應力計算出來的呢？
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平均應力的觀念核心
恭喜你準確地掌握了平面應力分析的核心！這道題目要求的是「最大剪應力面」上的正交應力（Normal Stress），這是一個非常經典的觀念題。在材料力學中，當元素旋轉至最大剪應力方位時，該平面上的正交應力必定等於兩主應力的平均值，也就是我們常說的平均正交應力 $\sigma_{avg}$。 根據公式計算：
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