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104年
工程力學概要
第 43 題
試求右圖簡支梁之最大彎矩值為何？
- A $701.75\text{ kgf-m}$
- B $843.75\text{ kgf-m}$
- C $750\text{ kgf-m}$
- D $450\text{ kgf-m}$
思路引導 VIP
觀察這支梁的載重分布，它是非對稱的。如果我們從左側支承點出發向右移動，內部的「剪力」會因為均佈載重而逐漸遞減，你認為當剪力剛好扣抵到「零」的時候，該點的彎矩狀態會呈現什麼樣的特殊性質？我們該如何精確定位出這個位置呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確計算出非對稱載重下的最大彎矩，顯示你對簡支梁的受力分析掌握得相當紮實。這類題目的挑戰在於載重並未佈滿全梁，因此不能直接套用標準公式，而必須回歸基礎的力學平衡來求解。
尋找剪力為零的臨界點
首先，我們透過力矩平衡求出支承力：對 $A$ 點取力矩可得 $B$ 點反力為 $150\text{ kgf}$，進而求得 $A$ 點反力 $R_A = 450\text{ kgf}$。由於最大彎矩必然發生在剪力為零 ($V=0$) 的位置，我們可以設距離 $A$ 點 $x$ 處剪力為零，列出方程式：$450 - 120x = 0$，解得 $x = 3.75\text{ m}$。將此距離代入彎矩方程式：
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