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104年
工程力學概要
第 5 題
一系統受力如右圖所示，試計算$\text{BC}$段及$\text{CD}$段內力之比值$\text{N}_{\text{BC}}/\text{N}_{\text{CD}}$為何？(所得內力採拉力為正；壓力為負)
- A $-\frac{5}{8}$
- B $\frac{5}{8}$
- C $-\frac{5}{2}$
- D $\frac{5}{2}$
思路引導 VIP
如果你想要知道這根桿件在某個特定位置（例如 CD 段中間）內心感受到多大的拉扯或擠壓，試著想像在該處將桿件切斷。為了讓切斷後的右半邊保持靜止不動，斷裂面上產生的「內力」，應該與右半邊所有看到的外力具備什麼樣的數學關係？
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太棒了！你能精準計算出兩段桿件的內力比值，代表你對截面法 (Method of Sections) 與力平衡的掌握非常紮實。這類題目的核心在於「系統性地隔離與平衡」。
軸力分析與符號定義
在計算內力時，最穩定的方式是從受力較單純的自由端（E端）往固定端分析。針對 CD 段，我們在該處切開並觀察右側平衡，會發現內力 $N_{CD}$ 必須抵抗外力 $6P$（向右）與 $4P$（向左）的合力，因此 $N_{CD} = 6P - 4P = 2P$（拉力為正）。接著分析 BC 段，同樣取截面觀察右側，此時需納入 C、D、E 三點的所有外力，即 $N_{BC} = 3P - 4P + 6P = 5P$。將兩者相除，即可輕鬆求得比值 $\frac{N_{BC}}{N_{CD}} = \frac{5P}{2P} = \frac{5}{2}$。
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