ast_essay
105年
物理
第 二、3 題
📖 題組：
如圖 12 所示，一垂直架設且固定於地面的圓環，內側有一用絕緣材料製成的光滑軌道，軌道半徑為 $R$，圓心為 $O$。設重力加速度為 $g$，若將質量為 $M$ 及帶正電荷電量為 $Q$ 的小球（視為質點），從 $P$ 點（高度為 $R$）以初速度 $V$ 沿軌道向下射出，試回答下列各問題：
如圖 12 所示，一垂直架設且固定於地面的圓環，內側有一用絕緣材料製成的光滑軌道，軌道半徑為 $R$，圓心為 $O$。設重力加速度為 $g$，若將質量為 $M$ 及帶正電荷電量為 $Q$ 的小球（視為質點），從 $P$ 點（高度為 $R$）以初速度 $V$ 沿軌道向下射出，試回答下列各問題：
3. 將第 2 小題的電場改為垂直射出紙面之均勻磁場 $B$，並於 $P$ 點以初速 $V_0$ 射出小球，則小球到達圓環底部的過程中，磁場對小球所作的功為若干？為什麽？（ 3 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
此題測驗關於「洛倫茲力特性」的基本觀念。磁場對運動中帶電粒子所施加的力為洛倫茲力 $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$。由外積的定義可知，磁力方向永遠垂直於粒子的瞬時速度方向 $\vec{v}$。而力要作功，必須在物體位移方向上有分力 ($W = \vec{F} \cdot \vec{d}$)，既然力永遠垂直於速度（位移），其內積必為零。因此無論軌跡為何，純磁力對帶電粒子永不作功。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
磁場對小球所作的功為零。 因為施加射出紙面方向之磁場 $\vec{B}$ 時，小球所受磁力 $\vec{F} = Q\vec{v} \times \vec{B}$，雖然各點的速度不同，但受力方向永遠為離心方向，與小球運動方向垂直故不作功。