分科測驗
105年
物理
第 15 題
📖 題組：
如圖 6 所示，在水平面（即紙面）上，有兩條間距為 $l$ 的光滑平行長直金屬軌道，其電阻可忽略，靜置於鉛直向下（即穿入紙面）、量值為 $B$ 的均勻磁場中。以兩根電阻均為 $R$ 的導體棒甲與乙，垂直跨接於兩軌道上，形成長方形迴路。甲棒在 $t \ge 0$ 時恆以等速率 $u$ 沿著軌道向左移動，乙棒在 $t = 0$ 時為靜止，其後可沿著軌道自由滑動。假設甲、乙兩棒移動時恆位於磁場 $B$ 中，且摩擦力、地磁及載流平行導線間的作用力均可忽略。
如圖 6 所示，在水平面（即紙面）上，有兩條間距為 $l$ 的光滑平行長直金屬軌道，其電阻可忽略，靜置於鉛直向下（即穿入紙面）、量值為 $B$ 的均勻磁場中。以兩根電阻均為 $R$ 的導體棒甲與乙，垂直跨接於兩軌道上，形成長方形迴路。甲棒在 $t \ge 0$ 時恆以等速率 $u$ 沿著軌道向左移動，乙棒在 $t = 0$ 時為靜止，其後可沿著軌道自由滑動。假設甲、乙兩棒移動時恆位於磁場 $B$ 中，且摩擦力、地磁及載流平行導線間的作用力均可忽略。
當 $t>0$ 時，下列有關乙棒運動的敘述，何者正確？
- A 乙棒向右加速移動，而後持續向右作等加速度移動
- B 乙棒向左加速移動，而後減速至靜止，並維持不動
- C 乙棒向右加速移動，速率由零持續增加，最後趨近於速率 $u$
- D 乙棒向左加速移動，速率由零持續增加，最後趨近於速率 $u$
- E 乙棒向左加速移動，接著減速至靜止，再反向以等速度朝右移動
思路引導 VIP
當甲棒以等速率 $u$ 向左移動導致迴路面積增加時，根據法拉第電磁感應定律與冷次定律，迴路中感應電流的方向為何？此電流流經處於磁場中的乙棒時，乙棒所受到的載流導線磁力 $F=IlB$ 方向為何？此外，當乙棒受力開始運動後，兩棒之間的『相對速度』會如何影響感應電動勢 $\varepsilon = Bl(u-v)$ 的量值，進而對乙棒的加速度與最終速度產生什麼影響？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
（嚼嚼...）太好了！看到你選對 (D)，我這口銅鑼燒吃得特別香，這樣一來你就不會因為考不好被媽媽罰站了！ 雖然你答對了，但我還是要碎碎念一下：這題的關鍵在於相對速度。當甲棒恆以 $u$ 向左移動時，迴路面積會不斷增加，導致穿入紙面的磁通量變大。根據冷次定律，感應電流會產生一個向左的安培力推動乙棒。隨著乙棒向左加速，它與甲棒之間的相對速度 $(u - v_乙)$ 會逐漸減小，感應電動勢 $\epsilon = Bl(u - v_乙)$ 也隨之下降。直到乙棒的速度趨近於 $u$ 時，兩者相對靜止，磁通量不再變化，感應電流消失，乙棒就會趨近於速率 $u$ 作等速運動。下次如果不小心忘了，我可不會輕易借你『記憶麵包』喔！