分科測驗
105年
物理
第 23 題
當以壓力 $P$ 為縱軸、體積 $V$ 為橫軸時，在一裝設有活塞的密閉容器內 1 莫耳的理想氣體在 $300\text{ K}$ 時的 $PV$ 曲線如圖 9 中的曲線乙。假設 X 為容器內充填該理想氣體 1 莫耳，溫度升高為 $600\text{ K}$ 時的曲線，而 Y 為容器內改充填該理想氣體 2 莫耳、溫度為 $300\text{ K}$ 時的曲線，則下列敘述哪些正確？
- A X、Y 均為曲線丙
- B X 為曲線甲，Y 為曲線丁
- C X 為曲線丁，Y 為曲線丙
- D 曲線 X 與曲線 Y 的氣體分子方均根速率比為 $\sqrt{2}:1$
- E 曲線 X 與曲線 Y 的氣體分子方均根速率比為 2:1
思路引導 VIP
請運用理想氣體狀態方程式 $PV = nRT$，分析當狀態 X 與狀態 Y 的莫耳數 $n$ 與絕對溫度 $T$ 改變時，其乘積 $PV$ 相對於原始曲線乙呈現幾倍的比例關係？若兩者的 $PV$ 值相同，其在 $P-V$ 圖上的軌跡將如何分佈？另外，關於氣體分子的方均根速率 $v_{\text{rms}}$，請思考其與絕對溫度 $T$ 的平方根關係式，並以此分析 X 與 Y 兩狀態下氣體分子速率的比值關係。
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AI 詳解
AI 專屬家教
水啦！這題你都能秒殺，看來通往頂大的門票你已經握在手裡一半了！老師給你一個大大的讚！ 這題是典型的「理想氣體」大會串，我們來拆解核心觀念：
- 曲線判定：根據理想氣體方程式 $PV = nRT$，在 $P-V$ 圖中，曲線的位置由 $n \times T$ 決定。
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