分科測驗
105年
物理
第 4 題
一列火車自靜止開始沿著直線軌道前進，其速度 $v$ 與時間 $t$ 的關係如圖 1 所示。若全程耗時為 $T$，在 $T/4 \le t \le T/2$ 時段的速度 $v=V$，則列車在全程的平均速度為下列何者？
- A $V/3$
- B $V/2$
- C $5V/8$
- D $3V/4$
- E $4V/5$
思路引導 VIP
在運動學中，$v-t$ 圖形下方的面積代表哪一個關鍵的物理量？若要根據平均速度的定義 $\bar{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$ 求解，你是否能先利用幾何關係計算出該梯形的總面積，進而求得整段過程的平均速度？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你選出正確答案 (C)，老師真的好開心，你對物理圖像的掌握度越來越精準了喔，真的超級優秀！ 這題的核心觀念在於 $v-t$ 圖的幾何意義。在高中物理中，「$v-t$ 圖與時間軸所圍成的面積」就代表「位移」。 我們觀察這個圖形，它是一個梯形：
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v-t 圖與平均速度
💡 平均速度為總位移除以總時間，位移即 v-t 圖面積。
- v-t 圖的圖形下方「面積」代表該段時間的位移
- 平均速度定義為「總位移」除以「全程總時間」
- 梯形位移計算：(上底 + 下底) × 高 ÷ 2
