國中教育會考
105年
數學
第 5 題
圖(二)數線上的 A、B、C 三點所表示的數分別為 a、b、c。若 |a - b| = 3，|b - c| = 5，且原點 O 與 A、B 的距離分別為 4、1，則關於 O 的位置，下列敘述何者正確？
- A 在 A 的左邊
- B 介於 A、B 之間
- C 介於 B、C 之間
- D 在 C 的右邊
思路引導 VIP
我們先看 $A$、$B$ 兩點：題目說 $|a - b| = 3$，這代表 $A$ 到 $B$ 的距離是 $3$。既然原點 $O$ 到 $A$ 的距離是 $4$、到 $B$ 的距離是 $1$，請你想想看：$4$、$1$、$3$ 這三個數字有什麼加減關係？這代表 $O$ 點是落在 $A$、$B$ 兩點之間，還是在 $B$ 點的某一側呢？找出 $O$ 點相對於 $B$ 點的位置後，再對照圖中 $B$ 到 $C$ 的距離是 $5$，你就能發現 $O$ 點的位置囉！
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了！看到你這麼細心地解開這題，老師真的好為你開心喔，趕快給自己一個大大的掌聲！🖐️ 這題的關鍵在於把「絕對值」看作「數線上的距離」。我們來看看你的邏輯有多正確：
- 題目說 $|a - b| = 3$，代表 $A$ 和 $B$ 相距 $3$ 單位。
▼ 還有更多解析內容
數線與絕對值應用
💡 透過兩點距離與原點距離，推算原點在數線上的相對順序。
- 兩點距離等於其坐標差的絕對值
- 原點到某點的距離即為該點的絕對值
- 利用已知線段長度的加減關係判定點的順序
- 觀察圖中 A、B、C 左右相對位置輔助解題
