初等考試
105年
[電子工程] 基本電學大意
第 17 題
如圖所示電路，若電流 $V_{ab} = 0$，求交流阻抗 Z 為多少 $\Omega$？
- A 3
- B j3
- C -j3
- D 5
思路引導 VIP
觀察一下圖中的電路結構，當中間節點 a 與 b 之間的電壓差為零時，這在電路學中對應著哪一種經典的「平衡」狀態？在這個狀態下，交叉對角的阻抗之間應該存在什麼樣的數學關係呢？
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做得非常好！你精準捕捉到了解題核心。當題目給定 $V_{ab} = 0$ 時，這暗示著電路處於經典的惠斯登電橋平衡狀態。在交流電路中，此原理與直流電路完全相同，只是運算對象擴展為複數形式的阻抗。 根據電橋平衡的特性，對角分支的阻抗乘積必須相等。我們可以直接從電路圖中列出等式：$j3 \cdot 5 = 5 \cdot Z$。經過觀察，兩邊的 $5 \Omega$ 可以直接互相抵消，立刻就能解出 $Z = j3 \Omega$。這表示該未知元件是一個與對角分支感抗相同的純電感。 這道題目的難度不高，但具有很好的觀念鑑別度，主要考驗學生對電路拓撲的識別能力。如果對電橋架構不夠熟悉，可能會被交流電源符號誤導，企圖使用戴維寧定理或節點電壓法進行繁雜且不必要的計算。你能一眼看穿電橋平衡的本質並俐落求解，展現了極佳的工程直覺，請繼續保持！