地特三等申論題
105年
[測量製圖] 地理資訊系統與數值製圖
第 一 題
一、向量式數據模型中，節點（Node）與線（Arc）間之基礎位向關係描述，包含「鄰接矩陣」（Adjacency Matrix）與「關聯矩陣」（Incidence Matrix），請以文字、圖形、數值例，說明「鄰接矩陣」與「關聯矩陣」。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到此題，應立即聯想到網路拓撲（Topology）的基本概念。解題最佳策略是「先自己設計一個簡單的節點與線段關聯圖（包含方向）」，接著再以此圖為基礎，分別寫出定義（文字）並填寫對應的矩陣（數值例），這樣能確保文字與圖形、數值完全吻合，邏輯清晰。
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【破題】 在地理資訊系統（GIS）的向量式數據模型中，位向（Topology）關係用於描述空間實體（如點、線、面）之間的連通性與相鄰性。其中，「鄰接矩陣」與「關聯矩陣」是將幾何網絡轉化為代數矩陣，以利於電腦進行路徑與網路分析的核心數學工具。 【論述】
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向量拓撲矩陣分析
💡 利用矩陣代數結構精確描述空間實體（點與線）間的位向關係。
| 比較維度 | 鄰接矩陣 | VS | 關聯矩陣 |
|---|---|---|---|
| 描述對象 | 節點與節點 (N-N) | — | 節點與線段 (N-A) |
| 矩陣維度 | n × n 方陣 | — | n × m 矩陣 |
| 數值意義 | 0/1 (相連與否) | — | 1 / -1 / 0 (起終點) |
| 對稱性 | 無向圖時為對稱矩陣 | — | 通常為非對稱矩陣 |
💬鄰接矩陣側重「點的相鄰狀態」，關聯矩陣側重「線段的方向與歸屬」。
