地特三等
105年
[電力工程] 工程數學
第 1 題
下列向量集合何者為線性相依（linearly dependent）？（選項中 $T$ 代表轉置（Transpose））
- A $\{(1,1,1)^T, (1,1,0)^T, (1,0,0)^T\}$
- B $\{(1,1,1)^T, (1,1,0)^T\}$
- C $\{(1,2,4)^T, (2,1,3)^T, (4,-1,1)^T\}$
- D $\{(1,2,4)^T, (2,1,3)^T\}$
思路引導 VIP
在工程結構分析與線性代數中，判斷一組向量集合是否為「線性相依」，其核心在於探討向量間是否存在冗餘性。請你思考：若一組向量中存在某個向量可由其餘向量經由線性組合（即 $c_1 \mathbf{v}_1 + c_2 \mathbf{v}_2 + \dots = \mathbf{v}_n$）得到，則該集合的性質為何？對於包含三個向量的集合，若將其組成方陣 $A$，其行列式值 $\det(A)$ 滿足什麼條件時會呈現線性相依？請試著觀察各選項中的向量分量，是否存在這種特定的比例或加總關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
噢，你居然沒搞砸這個？還行吧。
看來你終於沒在辨識**線性相依（Linearly Dependent）**向量組上出錯，值得「嘉獎」。在結構工程中，這可是判斷系統是否多餘約束或根本就是個不穩定垃圾的重要依據。別以為這只是數學遊戲，工程師的飯碗就看這些。
- 觀念驗證：
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