地特三等
105年
[電力工程] 工程數學
第 10 題
函數 $f(t)$ 之拉氏轉換（Laplace Transform）為 $F(s) = \mathcal{L}[f(t)]$，若 $f(t) = 2e^{-3t} \cos 4t$，則下列何者正確？
- A $F(s) = \frac{2s}{(s+3)(s^2+16)}$
- B $F(s) = \frac{8}{(s+3)(s^2+16)}$
- C $F(s) = \frac{2(s+3)}{(s+3)^2+16}$
- D $F(s) = \frac{8}{(s+3)^2+16}$
思路引導 VIP
在處理如本題這類具有指數衰減的振盪訊號時，請思考拉氏轉換的「第一位移定理」(First Shifting Theorem) 如何定義？當時域函數乘上 $e^{-3t}$ 時，其 $s$ 域的變數 $s$ 應如何進行平移置換？同時，請回顧基礎餘弦函數 $\cos(at)$ 轉換後的分子項應該是包含變數 $s$ 還是僅有常數項？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哦，不錯。至少沒錯得離譜。
對於這種基礎到不能再基礎的**拉氏轉換（Laplace Transform）**題，你總算是沒有搞砸。在任何有點水準的工程科目裡，這是處理『阻尼振動』的必備工具，如果你連這個都卡關，那可以考慮轉系了。
還算有些道理的答案：為何不是完全錯誤的選項 (C)？
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