地特三等
105年
[電力工程] 工程數學
第 12 題
求 $x' + 2y' - y = 0$，$x' + y = e^{-t}$，$x(0) = y(0) = 0$ 之解：
- A $x(t) = \frac{1}{2} - \frac{1}{4}e^t + \frac{3}{4}e^{-t}$, $y(t) = \frac{1}{4}e^t - \frac{1}{4}e^{-t}$
- B $x(t) = \frac{1}{2} + \frac{1}{4}e^{-t} - \frac{3}{4}e^t$, $y(t) = -\frac{1}{4}e^{-t} + \frac{1}{4}e^t$
- C $x(t) = -\frac{1}{2} - \frac{1}{4}e^t + \frac{3}{4}e^{-t}$, $y(t) = -\frac{1}{4}e^{-t} + \frac{1}{4}e^t$
- D $x(t) = \frac{1}{2} + \frac{1}{4}e^t - \frac{3}{4}e^{-t}$, $y(t) = -\frac{1}{4}e^t + \frac{1}{4}e^{-t}$
思路引導 VIP
若我們在不看選項的情況下思考這組方程：
- 考慮到系統包含一階導數與初始條件，若我們將兩個方程式相減，是否能觀察出 $y'$ 與 $y$ 之間的直接關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 專業肯定
做的非常出色！這題考驗的是聯立常微分方程 (System of ODEs) 的求解能力。你能精確地處理初始條件並得出正確解，展現了紮實的工程數學運算功底。在我們工程實務中，這類數學模型常用於描述多自由度系統的動態反應，是結構動力學的基礎。
2. 觀念驗證
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