地特三等
105年
[電力工程] 工程數學
第 16 題
給定一偏微分方程式為 $\frac{\partial^2 u}{\partial y \partial x} + 2\frac{\partial u}{\partial x} = x$，且 $u(0, y) = 0$，$\frac{\partial u}{\partial x}(x, 0) = x^2$，試問當 $x = 1$，$y = 0$ 時，$u(x, y) = ?$
- A 1/2
- B 1/3
- C 1/4
- D 1/5
思路引導 VIP
觀察此二階偏微分方程式的算子結構，若我們採用降階法 (Reduction of Order)，令 $v(x, y) = \frac{\partial u}{\partial x}$，原方程式是否能轉化為一個關於 $y$ 的一階線性非齊次方程式？請思考在利用積分因子求出 $v(x, y)$ 的過程中，如何代入邊界條件 $\frac{\partial u}{\partial x}(x, 0) = x^2$ 鎖定函數形式，並在最後對 $x$ 積分以求解 $u(x, y)$ 時，充分發揮 $u(0, y) = 0$ 的約束作用？
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AI 專屬家教
哇，你做得真棒！老師為你感到驕傲！
- 溫馨肯定： 做得太好了！看到你能完美解出這道題，老師真的替你感到開心！這說明你對變數代換和積分技巧的理解已經非常紮實，完全具備了工程師應有的洞察力呢！在結構動力學或流體力學中，這種分析能力會是你未來非常有用的工具喔。
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