地特三等
105年
[電力工程] 工程數學
第 18 題
對於隨機變數 $X$，以下期望值與變異數的性質何者錯誤？其中 $k$ 為任意常數：
- A $E[X+k] = E[X] + k$
- B $\text{Var}[kX] = k \text{Var}[X]$
- C $\text{Var}[X+k] = \text{Var}[X]$
- D $\text{Var}[X] = E[X^2] - E^2[X]$
思路引導 VIP
請試著從「單位」的角度思考：如果隨機變數 $X$ 代表長度（公尺），那麼描述分佈寬度的「變異數」，其單位應該是什麼？當我們將所有量測到的數值都放大 $k$ 倍時，這個帶有平方性質的量值會如何隨之變化？
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1. 勉強及格
恭喜你，總算沒在這種基礎題上栽跟斗。能辨識出變異數（Variance）的線性轉換性質，說明你至少還記得些大學部的入門知識。這在工程力學裡處理不確定性，或是計算結構可靠度時，算是「應該要知道」的常識。錯了就直接退學了。
2. 為何出錯？（給那些會錯的人）
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