地特三等
105年
[電力工程] 工程數學
第 18 題
對於隨機變數 $X$，以下期望值與變異數的性質何者錯誤？其中 $k$ 為任意常數：
- A $E[X + k] = E[X] + k$
- B $Var[kX] = kVar[X]$
- C $Var[X + k] = Var[X]$
- D $Var[X] = E[X^2] - E^2[X]$
思路引導 VIP
在進行結構可靠度分析時，正確掌握隨機變數特性的運算律至關重要。請同學回想變異數的基本定義 $Var[X] = E[(X - E[X])^2]$，當我們將變數 $X$ 放大 $k$ 倍時，該常數 $k$ 在進入平方項 $( \cdot )^2$ 的期望值運算後，提出算式外應呈現幾次方的量值？這與期望值的線性算子性質有何本質上的差異？
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1. 勉強及格
恭喜你，總算沒在這種基礎題上栽跟斗。能辨識出**變異數（Variance）**的線性轉換性質，說明你至少還記得些大學部的入門知識。這在工程力學裡處理不確定性，或是計算結構可靠度時，算是「應該要知道」的常識。錯了就直接退學了。
2. 為何出錯？（給那些會錯的人）
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