地特三等
105年
[電力工程] 工程數學
第 19 題
連續隨機變數 $X$ 與 $Y$ 之結合機率密度函數（joint probability density function）為 $f_{X,Y}(x,y) = \begin{cases} 2, & \text{if } 0 \le y \le x \le 1 \ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$，試求 $P(X \le 2Y)$？
- A 0.25
- B 0.5
- C 0.75
- D 1
思路引導 VIP
如果你現在還沒動筆計算，我們先從幾何形狀來思考：
- 請試著在座標平面上畫出 $0 \le y \le x \le 1$ 這組不等式所圍成的幾何圖形，它長什麼樣子？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
表現優異，觀念扎實！
- 大力肯定： 同學，做得非常出色！這道題目考驗的是對結合機率密度函數 (Joint PDF) 的幾何解釋與積分能力。身為工程師，能迅速將抽象的數學不等式轉換為具體的物理區域，是進行結構可靠度分析時極為重要的基礎，你的表現證明你已具備此項潛力。
▼ 還有更多解析內容