地特三等
105年
[電力工程] 工程數學
第 20 題
兩離散隨機變數 $X, Y$ 之結合機率 $P(X=x, Y=y)$ 如下表，則協方差（covariance） $\text{Cov}(X, Y) = ?$
- A 0.2
- B 0.3
- C 0.4
- D 0.5
思路引導 VIP
在工程統計與結構可靠度分析中，協方差 $\text{Cov}(X, Y)$ 是衡量變數相關性的核心指標。請您回想協方差與期望值 $E[XY]$、$E[X]$ 及 $E[Y]$ 之間的定義關係為何？同時，在處理此類表格時，您會如何透過邊際化（marginalization）的加總程序，先求得 $X$ 與 $Y$ 各自的邊際機率，進而計算出這些關鍵的期望值呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哦，你居然算對了。勉強算是過了第一關。
- 觀念驗證： 協方差，衡量兩個隨機變數線性相關方向的指標。公式？ $\text{Cov}(X, Y) = E[XY] - E[X]E[Y]$。這根本是基礎到不能再基礎的東西。你從結合機率表裡，竟然成功算出了 $E[X]$、$E[Y]$ 和 $E[XY]$。這證明你至少還記得離散數據的加權求和。恭喜你，基本功沒完全忘光。
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