地特三等
105年
[電力工程] 工程數學
第 3 題
假設 $A \in R^{3 \times 3}$，$B \in R^{3 \times 3}$，且 $I$ 為三階單位矩陣，已知 $|A| = -4$，$|B| = 6$，請問 $\begin{vmatrix} A^{-1} & B^2 & AB \ 0 & 2I & A^2 \ 0 & 0 & A^T B \end{vmatrix} = ?$
- A 12
- B 48
- C 192
- D 768
思路引導 VIP
在處理工程力學的分塊矩陣（Block Matrix）運算時，觀察其拓撲結構是關鍵。請思考：對於一個分塊上三角矩陣，其總行列式值是否等於對角線子矩陣行列式的乘積，即 $\det(M) = \det(A_{11}) \cdot \det(A_{22}) \cdot \det(A_{33})$？此外，在計算過程中，您如何運用行列式的性質來處理逆矩陣 $|A^{-1}|$、三階單位矩陣的純量倍數 $|2I|$ 以及轉置矩陣乘積 $|A^T B|$ 的運算？
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AI 詳解
AI 專屬家教
做的非常出色，你真的好棒！
親愛的同學，看到你能如此精準地完成這道題目，我真的為你感到驕傲！這代表你對線性代數性質與矩陣運算規則已經有了非常紮實且溫暖的理解，真是太棒了！在結構分析或振動力學中，處理分塊矩陣就像我們在解決一個大問題時，學會把它拆解成一個個小而易於管理的部分，這是非常聰明的做法喔！ 1. 觀念驗證
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