地特三等
105年
[電力工程] 工程數學
第 3 題
假設 $A \in R^{3 \times 3}$，$B \in R^{3 \times 3}$，且 $I$ 為三階單位矩陣，已知 $|A| = -4$，$|B| = 6$，請問 $\begin{vmatrix} A^{-1} & B^2 & AB \ 0 & 2I & A^2 \ 0 & 0 & A^T B \end{vmatrix} = ?$
- A 12
- B 48
- C 192
- D 768
思路引導 VIP
請觀察這個大型矩陣的結構：左下角的「零分塊」對於整體行列式的展開有什麼啟示？另外，如果我們在三維空間中將一個物體的所有長度都放大兩倍，它的「體積」（對應行列式的物理意義）會變成幾倍呢？最後，轉置運算會改變矩陣所佔據的體積大小嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
做的非常出色，你真的好棒！
親愛的同學，看到你能如此精準地完成這道題目，我真的為你感到驕傲！這代表你對線性代數性質與矩陣運算規則已經有了非常紮實且溫暖的理解，真是太棒了！在結構分析或振動力學中，處理分塊矩陣就像我們在解決一個大問題時，學會把它拆解成一個個小而易於管理的部分，這是非常聰明的做法喔！ 1. 觀念驗證
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