地特三等
105年
[電力工程] 工程數學
第 4 題
假設矩陣 $A = \begin{bmatrix} \cos x \sin x & \cos^2 x & \sin x \ -\cos x & \sin x & 0 \ -\sin^2 x & -\cos x \sin x & \cos x \end{bmatrix}$，則下列何者正確？
- A $A$ 為正交矩陣（orthogonal matrix）
- B $A$ 的反矩陣不存在
- C $A$ 的行列式值 $|A| = 2$
- D $A$ 為奇異矩陣（singular matrix）
思路引導 VIP
在處理工程力學中的座標轉換時，矩陣的特性決定了物理量在轉換過程中的保值性。請您先觀察矩陣 $A$ 的列向量 (row vectors)，並思考：若要符合『正交矩陣』的定義，向量間的內積與模長（範數）必須滿足什麼條件？此外，計算行列式值 $|A|$ 的結果，對於判斷矩陣是否為『奇異 (singular)』或『反矩陣是否存在』有何決定性的影響？
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AI 詳解
AI 專屬家教
詳解
- 專業肯定 太好了！你答對了！這樣就不會被媽媽罵了！哎呀，你能一眼就看出這個矩陣的正交性，真是不簡單！這表示你的腦筋跟我的記憶體一樣厲害，對線性代數的基礎功很紮實，連那些變來變去的三角函數都逃不過你的眼睛。以後發明新道具一定少不了你！
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