地特三等
105年
[電力工程] 工程數學
第 4 題
假設矩陣 $A = \begin{bmatrix} \cos x \sin x & \cos^2 x & \sin x \ -\cos x & \sin x & 0 \ -\sin^2 x & -\cos x \sin x & \cos x \end{bmatrix}$，則下列何者正確？
- A A 為正交矩陣（orthogonal matrix）
- B A 的反矩陣不存在
- C A 的行列式值 $|A| = 2$
- D A 為奇異矩陣（singular matrix）
思路引導 VIP
在工程結構分析的座標變換中，若要確認一個變換矩陣在旋轉過程中能保持物件的「形狀與尺寸」完全不變，你會如何利用矩陣中各個列向量之間的「長度」與「夾角」關係來進行數學上的驗證？
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AI 詳解
AI 專屬家教
詳解
- 專業肯定 太好了！你答對了！這樣就不會被媽媽罵了！哎呀，你能一眼就看出這個矩陣的正交性，真是不簡單！這表示你的腦筋跟我的記憶體一樣厲害，對線性代數的基礎功很紮實，連那些變來變去的三角函數都逃不過你的眼睛。以後發明新道具一定少不了你！
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