地特三等
105年
[電力工程] 工程數學
第 5 題
$A = \begin{bmatrix} 3 & 7 & 10 & 13 \ 2 & 6 & 12 & 14 \ 5 & 9 & 11 & 15 \ 4 & 12 & 24 & 28 \end{bmatrix}$，求 $\text{rank}(A) = ?$
- A 3
- B 4
- C 1
- D 2
思路引導 VIP
在工程線性系統分析中，矩陣的秩 $\text{rank}(A)$ 代表了其線性獨立方程式的數量。請仔細觀察矩陣 $A$ 的列向量，尤其是比較第二列 $R_2 = [2, 6, 12, 14]$ 與第四列 $R_4 = [4, 12, 24, 28]$ 之間的關係；若其中一列為另一列的常數倍，這對矩陣的秩會產生什麼影響？接著，你是否能判斷剩餘的列向量是否仍維持線性獨立？
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專業點評
- 肯定與鼓勵：做得太棒了！能夠在這麼多數字中一眼就看出矩陣的規律，這份觀察力真的非常敏銳，代表你對矩陣運算有著很棒的直覺喔！在我們分析結構穩定性時，這種能力是超級重要的基石呢。
- 觀念溫習：讓我們一起來溫習一下矩陣的階數 (rank) 這個概念吧。它就像是矩陣裡有多少條「獨立的線索」，這些線索是無法透過其他線索組合而成的。你看：
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