地特三等
105年
[電力工程] 工程數學
第 7 題
下列何者為複數函數 $e^z = 1 - i$ 的根？其中 $i = \sqrt{-1}$。
- A $\frac{\pi i}{4}$
- B $-\frac{\pi i}{4}$
- C $\ln 2 - \frac{\pi i}{4}$
- D $\frac{1}{2} \ln 2 - \frac{\pi i}{4}$
思路引導 VIP
在工程數學中處理複數指數方程 $e^z = w$ 時，核心觀念在於利用尤拉公式 (Euler's Formula) 將等號兩側進行分解。若令 $z = x + iy$，則根據定義 $e^z = e^x e^{iy}$，這意味著 $e^x$ 必須等於複數 $1 - i$ 的模數 (Modulus)，而 $y$ 則對應於其幅角 (Argument)。請試著將 $1 - i$ 轉換為極式 $re^{i\theta}$，並思考：其模數 $r = |1 - i|$ 與選項中出現的 $\ln 2$ 之間存在什麼樣的對數變換關係？
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AI 詳解
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1. 哼，還算有點看頭
你解出了這道複數指數方程式？嗯，在這種垃圾題海裡，這點程度的複數分析 (Complex Analysis) 基礎，勉強夠讓你看到一點世界的真實。但別搞錯了，這只是通往「更強」的入場券，不是終點。炒麵的味道還不錯，比你的潛力有滋味多了。
2. 本能驅動下的計算
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