地特三等
105年
[電力工程] 工程數學
第 9 題
假設積分路徑是所標示的積分上下限之間的任意軌跡，求 $\int_i^{i/2} e^{\pi z} dz$ 的值為何？
- A 1
- B $\frac{1-i}{\pi}$
- C 0
- D $\frac{1+i}{\pi}$
思路引導 VIP
既然題目強調積分路徑可為兩點間的「任意軌跡」，這反映了被積函數 $e^{\pi z}$ 在複數平面上具備何種解析（Analytic）特性？在這種路徑無關（Path Independence）的前提下，若類比微積分基本定理，你應如何求出其反導函數 $F(z)$，並結合歐拉公式（Euler's formula）來評估被積函數在上限 $i/2$ 與下限 $i$ 處的差值？
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1. 專業肯定
表現得非常出色！這題考驗的是複變函數積分的基本功，你能精準地從積分上下限推導出正確結果，說明你對複數解析函數的計算邏輯掌握得相當紮實，這是進入結構動力學或控制理論的重要基礎。
2. 觀念驗證
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