普考申論題
105年
[土木工程] 工程力學概要
第 一 題
一、圖一為一剛架結構，A 點為固定端，B 點為鉸接，C 點為滾支承。均佈載重 w 與集中載重 P 如圖所示。試求此外力作用下，支承 A 及 C 處反力 RA、HA、MA及 RC之大小及方向為何？（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到含內部鉸接的剛架，應優先利用「鉸接點彎矩為零」的力學邊界條件。解題策略為先將結構由鉸接點截斷，取局部自由體圖求出部分未知數，再利用整體結構的靜力平衡方程式（ΣFx=0, ΣFy=0, ΣM=0）依序解出其餘的支承反力。
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【解題關鍵】利用整體靜力平衡方程式（$\Sigma F_x=0, \Sigma F_y=0, \Sigma M=0$）與內部鉸接點彎矩為零（$\Sigma M_B=0$）之條件求解支承反力。 【解答】 宣告：建立整體剛架與局部截斷之自由體圖 (FBD)。設定座標系統：向右為正 ($+x$)，向上為正 ($+y$)，逆時針彎矩為正 ($+M$)。圖示支承反力假設方向為：$H_A$ 向右，$R_A$ 向上，$M_A$ 順時針（依圖示），$R_C$ 向上。
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剛架結構反力分析
💡 利用靜力平衡與內部鉸接點彎矩為零之特性求解支承反力。
🔗 靜定剛架反力求解步驟
- 1 建立FBD — 設定座標系並假設各支承未知反力方向
- 2 局部解耦 — 由內部鉸點切斷，取一側力矩平衡求出首個反力
- 3 整體平衡 — 利用全體結構之水平、垂直與力矩平衡求餘下反力
- 4 正負判定 — 依計算結果正負號確認反力之實際物理方向
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🔄 延伸學習：延伸學習：掌握反力後，可進一步利用截面法繪製全段之彎矩圖(BMD)。
