普考申論題
105年
[天文] 天文學概要
第 二 題
📖 題組：
科學家認為，在太陽系形成初期，行星的大氣成分應該大致相同，與原始太陽星雲一樣，主要成分為氫、氦、氧、二氧化碳、水、甲烷（CH4）、氨（NH3）等。數十億年過去，各自發展出獨有的大氣。下表為水星、金星、地球、火星四顆類地行星的資料。
軌道半徑（AU） 公轉週期（天） 半徑（km） 質量 大氣壓力（atm） 大氣成分
水星 0.4 88 2440 0.055 近於無
金星 0.7 224 6052 0.82 90 CO2(97%)
地球 1.0 365 6378 1.0 1 N2、O2
火星 1.5 687 3397 0.11 0.007 CO2(95%)
科學家認為，在太陽系形成初期，行星的大氣成分應該大致相同，與原始太陽星雲一樣，主要成分為氫、氦、氧、二氧化碳、水、甲烷（CH4）、氨（NH3）等。數十億年過去，各自發展出獨有的大氣。下表為水星、金星、地球、火星四顆類地行星的資料。
軌道半徑（AU） 公轉週期（天） 半徑（km） 質量 大氣壓力（atm） 大氣成分
水星 0.4 88 2440 0.055 近於無
金星 0.7 224 6052 0.82 90 CO2(97%)
地球 1.0 365 6378 1.0 1 N2、O2
火星 1.5 687 3397 0.11 0.007 CO2(95%)
科學家認為，在太陽系形成初期，行星的大氣成分應該大致相同，與原始太陽星雲一樣。主要成分為氫、氦、氧、氮、二氧化碳、水、甲烷（$CH_4$）、氨（$NH_3$）等。但十億年過後，各自發展出獨有的大氣。下表為水星、金星、地球、火星四顆類地行星的資料。
依據上表，計算水星與火星表面重力加速度分別為多少 g？1 g 為地球表面重力加速度。（5 分）
| 行星 | 軌道半徑（AU） | 公轉週期（天） | 半徑（km） | 質量 | 大氣壓力（atm） | 大氣成分 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 水星 | 0.4 | 88 | 2440 | 0.055 | 近於無 | — |
| 金星 | 0.7 | 224 | 6052 | 0.82 | 90 | $CO_2$（97%） |
| 地球 | 1.0 | 365 | 6378 | 1.0 | 1 | $N_2$、$O_2$ |
| 火星 | 1.5 | 687 | 3397 | 0.11 | 0.007 | $CO_2$（95%） |
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到此題應立刻聯想萬有引力定律推導出的表面重力加速度公式 $g = GM/R^2$。由於題目要求以地球重力加速度（g）為單位，且表格已給出相對於地球的質量，最有效率的解法是使用「相對比例法」，將目標行星與地球的質量比除以半徑比的平方，即可直接得出答案。
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AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】利用萬有引力定律推導之表面重力加速度公式 $g = \frac{GM}{R^2}$，採與地球作比例計算。 【詳解】 已知：
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