普考申論題
105年
[機械工程] 機械力學概要
第 三 題
如圖所示，質量 20 kg 的階梯圓盤（stepped disk）靜止靠在垂直牆壁，且由兩條水平軌道支持（從側視圖只能看到其中之一條水平軌道）。已知所有接觸面的靜摩擦係數為 0.4，試求該圓盤不產生運動時所允許的最大垂直作用力 P 為多少？（請繪出自由體圖。）（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到本題，應辨識為「具摩擦力的剛體靜力平衡（即將滑動狀態）」問題。首先，必須從「自由體圖 (Free Body Diagram, FBD)」切入，這是計分重點。圖中需標示出：圓盤重力 W（作用於形心向下）、垂直力 P（向下）、牆壁正向力 Nw（向右）、牆壁摩擦力 fw（向上，因為 P 欲使圓盤逆時針轉動，接觸點相對牆壁有向下運動趨勢）、軌道正向力 Nr（向上，注意是兩條軌道共同提供）、軌道摩擦力 fr（向右，對抗旋轉趨勢）。接著建立靜力平衡方程式（ΣFx=0, ΣFy=0, ΣMo=0）。最後，利用臨界滑動條件（f = μs*N）。思考時需注意，當 P 達到最大時，牆壁與軌道應「同時」達到即將滑動的臨界狀態（fw = μNw, fr = μNr）。聯立求解即可得到 P。
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【考點分析】 本題測驗考生對於剛體靜力平衡、自由體圖（FBD）的繪製能力，以及乾摩擦（庫侖摩擦）在處於「即將滑動（Impending Motion）」臨界狀態下的應用。 【理論/法規依據】
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