第 二 題

本題測驗「數據的線性轉換對平均數與標準差之影響」。看到「乘以 a 再減 b」的分數調整，應直覺反應：平均數會同等受到乘法與加減法的影響 (aμ + b)，而標準差屬於離差測度，僅受乘數的絕對值影響 (|a|σ)，不受平移（加減法）影響。

本題考查合併平均數（Combined Mean）的計算，題目中給的標準差為干擾資訊。解題關鍵在於利用兩班各自的人數為權數，先計算出兩班的總分，再除以總人數即可求得全體平均成績。

面對成績修正的題型，核心思維是利用『總和（ΣX）』與『平方和（ΣX²）』的加減特性進行調整。先從已知的平均數與標準差反推原數據的 ΣX 與 ΣX²，扣除錯誤數值並加入正確數值後，再重新代入公式計算新指標。

考生看到此題應先釐清「單次投擲」的樣本空間與各事件（甲贏、乙贏、平手）發生的古典機率。接著利用每次投擲為「獨立事件」的特性，以機率乘法法則計算「第一次平手且第二次甲贏」的聯合機率。