第 五 題

本題為雙樣本比例差異的假設檢定。需先建立虛無假設與對立假設，再根據前小題可能求得的『檢定統計量』與臨界值比較，或檢視『信賴區間』是否包含 0，最終做出是否拒絕虛無假設的統計決策。

看到「不放回方式摸取」即可聯想到古典機率或超幾何分配。解題時可直觀地運用組合數公式（目標組合數/總組合數），或利用條件機率的乘法法則（第一次抽中機率 × 第二次抽中機率）來快速求解，兩種方法皆可，建議寫出一種並確保計算無誤即可。

面對此題，首先確認目標母體為『第 II 袋』且抽樣方式為『不放回』。可直覺運用古典機率中的組合數公式，或使用條件機率的乘法法則來求解，兩者皆可快速得出正確答案並互為驗證。

這是一道標準的貝氏定理（Bayes' Theorem）應用題。考生應先明確定義事件（選取哪一袋、抽出何種顏色的球），接著計算由擲骰子決定的「事前機率」，以及各袋中不放回抽樣的「條件機率」，最後代入貝氏定理公式求出「事後機率」。

看到此題應立刻聯想到「兩獨立大樣本母體比例差的信賴區間」估計。解題時先分別求出男、女兩組搭乘捷運的樣本比例，再確認樣本數夠大適用常態近似，最後代入 Z 分配公式並精確計算至小數點後第四位。