普考申論題
111年
[統計] 統計學概要
第 四 題
教育當局想測試 A、B 兩區學童數學程度是否相同，A 區 250 位學童受測，及格比率 0.40，B 區 200 位學童受測，及格比率 0.37。請以α=0.01顯著水準下檢定兩區學童數學測試及格之比例是否相同？（25 分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
附表二、常態分配表
思路引導 VIP
本題的關鍵字為「測試A、B兩區學童...及格比率是否相同」，這明確指示我們使用「雙母體比例差的假說檢定」。解題步驟為：1. 設立虛無與對立假說（因問「是否相同」，故為雙尾檢定）。2. 計算聯合樣本比例 (Pooled proportion) p̂，這是為了在 H0 成立 (pA=pB) 的假設下估計共同的變異數。3. 計算 Z 檢定統計量。4. 查標準常態分配表 (附表二)，找出 α=0.01 對應的雙尾臨界值。5. 將 Z 統計量與臨界值比較，做出結論。這是一道標準型考題，時間分配約 15 分鐘，計算須細心。
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【考點分析】 本題測驗「兩獨立大樣本母體比例差之假說檢定」。核心在於使用合併比例（Pooled proportion）來計算檢定統計量的標準誤。 【理論/法規依據】
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