普考申論題
105年
[資訊處理] 程式設計概要
第 一 題
📖 題組：
在 32 位元的作業系統下，試回答下列問題： (一) int a; 請問 a 的範圍？（4 分） (二)計時系統都是以正整數範圍（負整數範圍不計）來計算秒數，假如開始計時時間 為：1 January, 1970 at 12:00:00 a.m.（午夜 12 點，非中午 12 點），請問在西元何年 何月何日何時，這樣的計時系統會出現問題？（8 分）
在 32 位元的作業系統下，試回答下列問題： (一) int a; 請問 a 的範圍？（4 分） (二)計時系統都是以正整數範圍（負整數範圍不計）來計算秒數，假如開始計時時間 為：1 January, 1970 at 12:00:00 a.m.（午夜 12 點，非中午 12 點），請問在西元何年 何月何日何時，這樣的計時系統會出現問題？（8 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
int a; 請問 a 的範圍？
思路引導 VIP
看到此題，應先確認在 32 位元系統下 int 預設的記憶體大小為 4 bytes（32 bits），並且預設為有號整數（signed integer）。接著回想二補數表示法，扣除一個符號位元後，利用公式 $-2^{n-1}$ 到 $2^{n-1}-1$ 即可推導出精確的十進位數值範圍。
小題 (二)
計時系統都是以正整數範圍（負整數範圍不計）來計算秒數，假如開始計時時間為：1 January, 1970 at 12:00:00 a.m.，請問在西元何年何月何日何時，這樣的計時系統會出現問題？
思路引導 VIP
本題考查 32 位元整數溢位（Integer Overflow）概念及其實務應用「2038年問題」。解題關鍵是先確立 32 位元有號整數的最大值（2,147,483,647），再將此總秒數除以每天的秒數換算成天數與剩餘的時、分、秒，最後從 1970 年 1 月 1 日的基準點逐年（需精算並扣除閏年天數）推算確切的溢位日期與時間。