普考申論題
105年
[輪機技術] 船用電學與自動控制概要
第 三 題
三、試以兩個輸入之 NAND 閘（A、B）取代 AND（6 分）、OR（6 分）、XOR（6 分）及 XNOR（7 分），並繪出邏輯閘圖。例如：NOT 閘 Y=A·A ，如下圖所示。
（註：考卷原文附有一張 NAND 閘兩輸入接在一起實現 NOT 的圖示）
（註：考卷原文附有一張 NAND 閘兩輸入接在一起實現 NOT 的圖示）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題測驗萬用閘（Universal Gate）的應用與迪摩根定理（De Morgan's Theorem）的熟悉度。解題關鍵在於利用布林代數將各邏輯運算式轉換為『僅包含反相及（NAND）』的型式，再依據轉換後的公式繪製對應的邏輯閘接線圖。
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【解題思路】利用布林代數與迪摩根定理（De Morgan's laws），將 AND、OR、XOR 及 XNOR 之邏輯式展開，並轉換為僅含 NAND 運算的型式，據此推導並繪製邏輯閘接線圖。 【詳解】 一、以 NAND 閘取代 AND 閘（6 分）
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NAND 閘萬用性實現
💡 利用 NAND 閘實現所有基本邏輯閘之布林運算與電路圖。
- 運用迪摩根定理（De Morgan's Laws）進行邏輯運算式轉換。
- 掌握 NAND 閘作為 NOT 閘的基礎接線法（兩輸入端相連）。
- 答題架構：先列布林式，再推導為 NAND 形式，最後繪製電路。
- 熟記 NAND 需求數：NOT(1), AND(2), OR(3), XOR(4), XNOR(5)。
